Exponentielle Glättung Dieses Beispiel lehrt, wie Sie eine exponentielle Glättung auf eine Zeitreihe in Excel anwenden. Exponentielle Glättung wird verwendet, um Unregelmäßigkeiten (Spitzen und Täler) zu glätten, um Trends leicht zu erkennen. 1. Erstens, werfen wir einen Blick auf unsere Zeitreihe. 2. Klicken Sie auf der Registerkarte Daten auf Datenanalyse. Hinweis: Klicken Sie hier, um das Analyse-ToolPak-Add-In zu laden. 3. Wählen Sie Exponentialglättung aus, und klicken Sie auf OK. 4. Klicken Sie im Feld Eingabebereich auf den Bereich B2: M2. 5. Klicken Sie in das Feld Dämpfungsfaktor und geben Sie 0.9 ein. Literatur spricht oft über die Glättungskonstante (alpha). Der Wert (1-) wird als Dämpfungsfaktor bezeichnet. 6. Klicken Sie in das Feld Ausgabebereich und wählen Sie Zelle B3 aus. 8. Zeichnen Sie ein Diagramm dieser Werte. Erläuterung: Da wir Alpha auf 0,1 setzen, erhält der vorhergehende Datenpunkt ein relativ geringes Gewicht, während der vorhergehende geglättete Wert ein großes Gewicht erhält (d. H. 0,9). Als Ergebnis werden Spitzen und Täler geglättet. Die Grafik zeigt eine zunehmende Tendenz. Excel kann den geglätteten Wert für den ersten Datenpunkt nicht berechnen, da es keinen vorherigen Datenpunkt gibt. Der geglättete Wert für den zweiten Datenpunkt entspricht dem vorherigen Datenpunkt. 9. Wiederholen Sie die Schritte 2 bis 8 für Alpha 0,3 und Alpha 0,8. Fazit: Je kleiner alpha (größer der Dämpfungsfaktor), desto mehr werden die Spitzen und Täler geglättet. Je größer der Alpha-Wert (kleiner der Dämpfungsfaktor) ist, desto näher sind die geglätteten Werte auf die tatsächlichen Datenpunkte. Exponentielle Glättungsgewichte nach Beobachtungen mit exponentiell abnehmenden Gewichten zur Prognose zukünftiger Werte Dieses Glättungsschema beginnt mit dem Setzen (S2) auf (y1) (Si) für eine geglättete Beobachtung oder EWMA steht und (y) für die ursprüngliche Beobachtung steht. Die Indizes beziehen sich auf die Zeitperioden (1,, 2,, ldots,, n). Für die dritte Periode (S3 alpha y2 (1-alpha) S2) und so weiter. Es gibt keine (S1) die geglättete Reihe beginnt mit der geglätteten Version der zweiten Beobachtung. Für einen beliebigen Zeitraum (t) wird der geglättete Wert (St) durch Berechnen von St alpha y (1-alpha) S ,,,,,,, 0 gefunden. Expandierte Gleichung für (S5) Zum Beispiel die erweiterte Gleichung für die geglättete Wert (S5) ist: S5 alpha links (1-alpha) 0 y (1-alpha) 1 y (1-alpha) 2 y rechts (1-alpha) 3 S2. Veranschaulicht Exponentialverhalten Dies veranschaulicht das exponentielle Verhalten. Die Gewichte (alpha (1-alpha) t) nehmen geometrisch ab und ihre Summe ist wie unten gezeigt einheitlich, wobei eine Eigenschaft der geometrischen Reihe verwendet wird: alpha sum (1-alpha) i alpha left frac right 1 - (1-alpha) T. Aus der letzten Formel können wir sehen, daß der Summationsterm zeigt, daß der Beitrag zum geglätteten Wert (St) in jedem aufeinanderfolgenden Zeitraum kleiner wird. Beispiel für (alpha 0,3) Let (alpha 0,3). Man beachte, dass die Gewichte (alpha (1-alpha) t) mit der Zeit exponentiell (geometrisch) abnehmen. Die Summe der quadratischen Fehler (SSE) 208.94. Der Mittelwert der quadratischen Fehler (MSE) ist die SSE 11 19.0. Berechnen Sie für verschiedene Werte von (alpha) Das MSE wurde erneut für (alpha 0,5) berechnet und erwies sich als 16,29, so dass in diesem Fall ein (alpha) von 0,5 bevorzugt wäre. Können wir es besser machen Wir könnten die bewährte Trial-and-Error-Methode anwenden. Dies ist ein iteratives Verfahren, das mit einem Bereich von (alpha) zwischen 0,1 und 0,9 beginnt. Wir bestimmen die beste Ausgangswahl für (alpha) und suchen dann zwischen (alpha - Delta) und (alpha Delta). Wir könnten dies vielleicht noch einmal wiederholen, um die besten (alpha) bis 3 Dezimalstellen zu finden. Nichtlineare Optimierer können verwendet werden. Aber es gibt bessere Suchmethoden, wie das Marquardt-Verfahren. Dies ist ein nichtlinearer Optimierer, der die Summe der Quadrate der Residuen minimiert. Im Allgemeinen sollten die meisten gut entworfenen statistischen Softwareprogramme in der Lage sein, den Wert von (alpha) zu finden, der die MSE minimiert. Ein Beispieldiagramm, das geglättete Daten für 2 Werte von (alpha)
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